Bài tập 1, § 4

a) Một nhóm con $H$ của một nhóm tôpô $G$ tác động thực sự lên $G$ theo phép toán ngoài $(s, x) \to sxs^{-1}$ khi và chỉ khi $G$ là Hausdorff và $H$ là compact (dùng các Mệnh đề 2 và 4).

b) Cho $G$ là một nhóm tôpô và cho $H$ là một nhóm con của $G$. Khi đó ánh xạ $(x, y) \to xy$ của $H \times G$ vào $G$ là thực sự khi và chỉ khi $H$ là gần compact (xét ảnh ngược của $e$ theo ánh xạ này).