Exercice 18, § 6

Soient $K$ un corps topologique séparé, $A$ une partie fermée de $K$, $B$ une partie compacte de $K$ telle que $0 \notin B$; montrer que $AB$ et $BA$ sont fermés dans $K$ (cf. III, p. 28, cor. 1). Dans le corps $\mathbf{R}$ des nombres réels, donner un exemple où $A$ est fermé, $B$ compact, $0 \in B$ et $AB$ n’est pas fermé.