Bài tập 18, § 6

Cho $K$ là một vành chia tôpô Hausdorff, cho $A$ là một tập con đóng của $K$ và cho $B$ là một tập con compact của $K$ sao cho $o \notin B$. Chứng minh rằng $AB$ và $BA$ là đóng trong $K$ (xem § 4, no. 1, Mệnh đề 1, Hệ quả 1). \* Trong trường $\mathbf{R}$ các số thực, hãy cho một ví dụ trong đó $A$ là đóng, $B$ là compact, $o \in B$ và $AB$ không đóng. \*