Exercice 10, § 6

Étendre la déf. 1 (IV, p. 28), la prop. 1 (IV, p. 29) et le th. 3 (IV, p. 30) aux fonctions définies dans un espace topologique $E$ et prenant leurs valeurs dans un ensemble totalement ordonné quelconque F. Si $f$ et $g$ sont deux applications de E dans F, semi-continues inférieurement en un point $a$, $\inf(f, g)$ et $\sup(f, g)$ sont semi-continues inférieurement au point $a$. Il en est de même de $f + g$ si F est un groupe commutatif totalement ordonné.

Si F, muni de $\mathscr{T}_0(F)$, est compact (IV, p. 47, exerc. 6), étendre aux fonctions à valeurs dans F le th. 4 (IV, p. 30) et les prop. 4 et 5 (IV, p. 31).