Bài tập 10, § 6

Mở rộng Định nghĩa 1, Mệnh đề 1 và Định lý 3 cho các hàm xác định trên một không gian tôpô $X$ nhận giá trị trong một tập hợp có thứ tự tuyến tính tùy ý $Y$. Nếu $f$ và $g$ là hai ánh xạ từ $X$ vào $Y$, đều nửa liên tục dưới tại một điểm $a$, thì $\inf (f, g)$ và $\sup (f, g)$ là nửa liên tục dưới tại $a$. Điều này cũng đúng với $f + g$ nếu $Y$ là một nhóm giao hoán có thứ tự tuyến tính.

Nếu $Y$ là compact trong tôpô $\mathfrak{T}_0(Y)$ (§ 2, Bài tập 6), mở rộng Định lý 4 và các Mệnh đề 3 và 4 cho các hàm nhận giá trị trong $Y$.