Exercice 12, § 6

Soit $f$ une fonction numérique finie continue et non constante dans un intervalle compact $[a, b]$ de $\mathbf{R}$, telle que $f(a) = f(b) = 0$; soit Z la partie fermée de $[a, b]$ formée des $x$ tels que $f(x) = 0$, et soit c la plus grande des longueurs des intervalles contigus de Z dans $[a, b]$. Montrer que, pour tout $t$ tel que $0 < t < c$, il existe un point $x \in [a, b]$ tel que $x + t \in [a, b]$ et $f(x + t) = f(x)$.