Bài tập 12, § 6

Cho $f$ là một hàm liên tục không hằng có giá trị thực hữu hạn trên một khoảng compact $[a, b]$ của $\mathbf{R}$, sao cho $f(a) = f(b) = 0$; gọi $Z$ là tập con đóng của $[a, b]$ gồm các điểm $x$ mà $f(x) = 0$, và gọi $c$ là lớn nhất trong các độ dài của các khoảng kề với $Z$ trong $[a, b]$. Chứng minh rằng, với mỗi $t$ sao cho $0 < t < c$, tồn tại một điểm $x \in [a, b]$ sao cho $x + t \in [a, b]$ và $f(x + t) = f(x)$.