Exercice 13, § 6

Soit $f$ une fonction numérique finie continue dans un intervalle compact $[a, b]$ de $\mathbf{R}$, et non strictement monotone. Montrer qu’il existe un point $x_0 \in ]a, b[$ tel que pour tout $\varepsilon > 0$, il existe dans $[a, b]$ deux points $y, z$ tels que $x_0 - \varepsilon < y < x_0 < z < x_0 + \varepsilon$ et $f(y) = f(z)$.