Bài tập 13, § 6

Cho $f$ là một hàm hữu hạn giá trị thực liên tục trên một khoảng compact $[a, b]$ của $\mathbf{R}$, và giả sử rằng $f$ không đơn điệu ngặt. Chứng minh rằng tồn tại một điểm $x_0 \in ]a, b[$ sao cho, với mỗi $\varepsilon > 0$, có hai điểm $y, z$ trong $[a, b]$ sao cho $x_0 - \varepsilon < y < x_0 < z < x_0 + \varepsilon$ và $f(y) = f(z)$.