Exercice 10, § 7

Pour qu’une série $(u_n)$ soit convergente dans $\mathbf{R}$, il faut et il suffit que pour toute suite croissante $(p_n)$ de nombres $> 0$ tels que $\lim_{n \to \infty} p_n = +\infty$, on ait $\lim_{n \to \infty} ((\sum_{k=0}^n p_k u_k)/p_n) = 0$ (utiliser l’exerc. 15 de IV, p. 55).