Exercice 11, § 7

On considère une suite $(a_n)$ dont chaque terme est une somme d’une suite finie de nombres réels finis

Pour tout couple $(n, p)$ d’entiers positifs tels que $p \leq k_n$, si $m = \sum_{i=1}^{n-1} k_i + p$, on pose $c_m = b_{n,p}$. Montrer que si la série de terme général $a_n$ est convergente dans $\mathbf{R}$, et si tend vers 0 lorsque $n$ augmente indéfiniment, la série de terme général $c_m$ est convergente et a la même somme que la série de terme général $a_n$.