Exercice 20, § 7

Soit $(u_n)$ une suite de nombres réels finis positifs telle que $u_0 > 0$, et soit $s_n = \sum_{k=0}^n u_k$ pour tout $n \geq 0$. Pour que la suite $(u_n)$ soit sommable dans $\mathbf{R}$, il faut et il suffit que la suite $(u_n/s_n)$ le soit (appliquer le th. 4 de IV, p. 35 à la suite $(1 - \frac{u_n}{s_n})$). Même propriété en remplaçant la suite $(u_n/s_n)$ par $(u_n/s_{n-1})$.