Bài tập 20, § 7

Cho $(u_n)$ là một dãy các số thực hữu hạn $\geqslant 0$ sao cho $u_0 > 0$, và đặt $s_n = \sum_{k=0}^n u_k$ với mỗi $n \geqslant 0$. Khi đó dãy $(u_n)$ là tổng được trong $\mathbf{R}$ khi và chỉ khi dãy $(u_n/s_n)$ là tổng được trong $\mathbf{R}$ [áp dụng Định lý 4 cho dãy $(1 - u_n/s_n)$]. Điều tương tự vẫn đúng nếu dãy $(u_n/s_n)$ được thay thế bởi dãy $(u_n/s_{n-1})$.