Exercice 2, § 8

Soit $(\varepsilon_n)$ une suite strictement décroissante de nombres finis $> 0$ tendant vers $0$; pour tout $x \in \mathbf{R}$, soit $r_n(x)$ le multiple de $\varepsilon_n$ qui est valeur approchée de $x$ à $\varepsilon_n$ près par défaut. Afin que, pour tout $x \in \mathbf{R}$, la suite $(r_n(x))$ soit croissante, il faut et il suffit que pour tout $n$, $\varepsilon_n$ soit multiple entier de $\varepsilon_{n+1}$.