Exercice 9, § 2

Soit X un espace compact. S’il existe une fonction numérique f définie et continue dans $X \times X$, et telle que la relation $f(x, y) = 0$ soit équivalente à $x = y$, X est métrisable (montrer que si V parcourt un système fondamental de voisinages de 0 dans $\mathbf{R}$, les ensembles $f^{-1}(V)$ forment un système fondamental de voisinages de la diagonale $\Delta$ dans $X \times X$).