Exercice 3, § 3

Soient G un groupe topologique, ($f_i$) une famille saturée d’écarts invariants à gauche, définissant la structure uniforme gauche de G; on pose $g_i(x) = f_i(e, x)$. Soit H un sous-groupe distingué fermé de G; pour toute classe $\dot{x} \in G/H$, on pose $h_i(\dot{x}) = \inf_{x \in \dot{x}} g_i(x)$; montrer que, si $\tilde{f}_i(\dot{x}, \dot{y}) = h_i(\dot{x}^{-1}\dot{y})$, les $\tilde{f}_i$ forment une famille d’écarts invariants à gauche, définissant la structure uniforme gauche de G/H (raisonner comme dans IX, p. 27, Remarque).