Bài tập 3, § 3

Tôpô $\mathscr{T}$ được xác định bởi một họ bão hòa $\{f_i\}$ các giả mêtric bất biến trái trên một nhóm $G$ là tương thích với cấu trúc nhóm của $G$ khi và chỉ khi, với mỗi $a \in G$, mỗi chỉ số $i$ và mỗi số thực $x > 0$, tồn tại một chỉ số $x$ và một số thực $\hat{p} > 0$ sao cho quan hệ $f_i(e, x) \leq \hat{p}$ kéo theo $f_i(a, axa^{-1}) \leq x$. Nếu điều kiện này được thỏa mãn, tính đều trên $G$ được xác định bởi họ $\mathscr{F}$ là cùng một với tính đều trái của nhóm tôpô thu được bằng cách trang bị cho $G$ tôpô $\mathscr{T}$.