Exercice 13, § 1

Identifiant $\mathbf{R}^n$ à $\mathbf{R}^{n-1} \times \mathbf{R}$, soient $f$ une application continue d’une partie ouverte $A$ de $\mathbf{R}^{n-1}$ dans $\mathbf{R}$, $S$ son graphe; montrer que le sous-espace $S$ de $\mathbf{R}^n$ est homéomorphe à $A$, et que le complémentaire de $S$ dans le « cylindre » $A \times \mathbf{R}$ est une ensemble ouvert partout dense dans $A \times \mathbf{R}$, et a exactement deux composantes connexes lorsque $A$ est connexe.