Exercice 3, § 2

a) Montrer que, si $f$ est une application continue de $S_1$ dans $\mathbf{R}^n$, $f$ peut se prolonger en une application continue de $\mathbf{B}_2$ dans $\mathbf{R}^n$ (au point $t x \in \mathbf{B}_2$ ($t \geq 0, x \in S_1$), faire correspondre $t f(x)$).

b) En déduire que, si $f$ est une application continue de $S_1$ dans $S_n$, telle que $f(S_1) \neq S_n$, $f$ peut se prolonger en une application continue de $\mathbf{B}_2$ dans $S_n$ (utiliser une projection stéréographique dont le point de vue n’appartienne pas à $f(S_1)$).¹