Bài tập 3, § 2

a) Chứng minh rằng, nếu $f$ là một ánh xạ liên tục từ $S_1$ vào $\mathbf{R}^n$, thì $f$ có thể được mở rộng thành một ánh xạ liên tục từ $B_2$ vào $\mathbf{R}^n$ [ánh xạ điểm $t x \in B_2$ ($t \geq 0, x \in S_1$) vào $t f(x)$].

b) Suy ra rằng, nếu $f$ là một ánh xạ liên tục từ $S_1$ vào $S_n$ sao cho $f(S_1) \neq S_n$, thì $f$ có thể được mở rộng thành một ánh xạ liên tục từ $B_2$ vào $S_n$ [sử dụng một phép chiếu lập thể mà đỉnh của nó không nằm trong $f(S_1)$]. (*)