Exercice 7, § 3

Montrer que, avec les notations de VI, p. 17, l’espace $L_{n,p}$ est homéomorphe au produit de $V_{n,p}$ et de l’espace $\mathbf{R}^{n(p+1)/2}$. On notera (A, IX, § 6, n° 1, prop. 1) que toute matrice $X \in L_{n,p}$ peut se mettre d’une seule façon sous la forme $U . Y$, où $Y \in V_{n,p}$ et où $U = (u_{ij})$ est telle que $u_{ij} = 0$ pour $i < j$ et $u_{ii} > 0$ pour $1 \leq i \leq p$. On pose $Y = f(X)$.