Exercice 12, § 1

Pour tout couple de nombres réels $(\theta, \beta)$, il existe une infinité de triplets $(p, q, r)$ d’entiers tels que $r > 0, |q| \leq (1/2)r$ et $-(1/r) < \theta q + p - \beta < 1/r$ (si $m$ et $n$ sont deux entiers tels que $|n\theta - m| < 1/n$ (VII, p. 21, exerc. 10), prendre $r = n$, et choisir $p$ et $q$ de sorte que $pn + qm$ diffère de $n\beta$ de moins de $1/2$).