Exercice 9, § 1

Soit G un sous-groupe non nécessairement fermé de $\mathbf{R}^n$, de rang $p$; soit V le plus grand sous-espace vectoriel contenu dans $\overline{G}$; si V est de dimension $q \leq p$, montrer que G est somme directe de $V \cap G$ et d’un sous-groupe discret de rang $p - q$, contenu dans un sous-espace vectoriel supplémentaire de V (remarquer que, pour tout $x \in \overline{G}$, $(x + V) \cap G$ est dense dans la variété linéaire $x + V$).