Bài tập 9, § 1

Cho $G$ là một nhóm con của $\mathbf{R}^n$, không nhất thiết đóng, có hạng $p$, và cho $V$ là không gian con vectơ lớn nhất được chứa trong $\overline{G}$. Nếu $V$ có chiều $q \leq p$, hãy chứng minh rằng $G$ là tổng trực tiếp của $V \cap G$ và một nhóm con rời rạc có hạng $p - q$ được chứa trong một không gian con vectơ bù của $V$ [chú ý rằng, với mỗi $x \in \overline{G}$, $(x + V) \cap G$ là trù mật trong đa tạp tuyến tính $x + V$].