Exercice 1, § 2

Soient $\varphi$ l’homomorphisme canonique de $\mathbf{R}^n$ sur $\mathbf{T}^n$, $u$ une application linéaire de $\mathbf{R}^m$ dans $\mathbf{R}^n$. Pour que $\varphi \circ u$ soit un morphisme strict de $\mathbf{R}^m$ dans $\mathbf{T}^n$, il faut et il suffit que l’une des conditions suivantes soit remplie:

a) $u(\mathbf{Z}^n)$ est de rang $m$; b) $u(\mathbf{R}^m) \cap \mathbf{Z}^n$ est de rang égal à la dimension de $u(\mathbf{R}^m)$.