Bài tập 1, § 2

Cho $\varphi$ là đồng cấu chính tắc của $\mathbf{R}^n$ lên $\mathbf{T}^n$ và cho $u$ là một ánh xạ tuyến tính từ $\mathbf{R}^m$ vào $\mathbf{R}^n$. Để $\varphi \circ u$ là một cấu xạ ngặt từ $\mathbf{R}^m$ vào $\mathbf{T}^n$ thì điều kiện cần và đủ là một trong hai điều kiện sau:

a) $\overline{u}^1(\mathbf{Z}^n)$ có hạng $m$; hoặc

b) $u(\mathbf{R}^m) \cap \mathbf{Z}^n$ có hạng bằng chiều của $u(\mathbf{R}^m)$.