Exercice 5, § 2

Soient $G$ un groupe topologique connexe, $H$ un sous-groupe compact commutatif distingué de $G$, n’ayant pas de sous-groupe arbitrairement petit (III, p. 72, exerc. 30). Montrer que $H$ est contenu dans le centre de $G$. (Observer que pour $s$ voisin de $e$ dans $G$, l’image de $H$ par $x \mapsto sx s^{-1} x^{-1}$ est arbitrairement voisine de $e$).