Exercice 1, § 2

Soit $f$ la fonction numérique sur $\mathbf{R}$ égale à 0 pour $x \leq 0$, à $x$ pour $0 < x \leq 1$, à 1 pour $x \geq 1$. Montrer que la suite de fonctions numériques $f_n(x) = f(nx - n^2)$ ($n \in \mathbf{N}$) est équicontinue mais non uniformément équicontinue dans $\mathbf{R}$, bien que formée de fonctions uniformément continues.