Exercice 14, § 2

Soit $\Gamma$ un groupe équicontinu d’homéomorphismes de $\mathbf{R}$; montrer que si un homéomorphisme $u \in \Gamma$ laisse au moins un point de $\mathbf{R}$ invariant, et si $u$ est croissant, $u$ est l’application identique (montrer que dans le cas contraire, le groupe monogène engendré par $u$ n’est pas équicontinu en un point invariant par $u$, convenablement choisi). Si $u$ est décroissant, $u^2$ est l’application identique.