Bài tập 14, § 2

Cho $\Gamma$ là một nhóm các phép đồng phôi liên tục đều của $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng nếu một phép đồng phôi $u \in \Gamma$ giữ cố định ít nhất một điểm của $\mathbf{R}$, và nếu $u$ là tăng, thì $u$ là ánh xạ đồng nhất (chứng minh rằng nếu không thì nhóm sinh bởi $u$ không liên tục đều tại một điểm cố định được chọn thích hợp của $u$). Nếu $u$ là giảm, thì $u^2$ là ánh xạ đồng nhất.