Exercice 2, § 2

Soient X un espace topologique séparé dont tout point admet un système fondamental dénombrable de voisinages, Y un espace uniforme. Montrer que si une partie H de $\mathscr{C}(X; Y)$ est telle que, pour toute partie compacte K de X, l’ensemble $H|K$ des restrictions à K des applications $u \in H$ est une partie équicontinue de $\mathscr{C}(K; Y)$, alors H est équicontinue (raisonner par l’absurde).