Exercice 29, § 3

Soient X un espace compact, G un groupe topologique opérant continûment dans X, et tel que toute orbite pour G soit dense dans X. Montrer que si pour toute fonction numérique continue $f$ dans X, il existe un $x_0 \in X$ tel que $s \mapsto f(s.x_0)$ soit presque périodique dans G, G est équicontinu (utiliser le fait que X est homéomorphe à un sous-espace fermé d’un cube). Réciproque lorsqu’on suppose en outre que G est commutatif.