Bài tập 29, § 3

Cho $X$ là một không gian compact và cho $G$ là một nhóm tôpô tác động liên tục trên $X$, sao cho mọi quỹ đạo của $G$ đều trù mật trong $X$. Chứng minh rằng nếu, với mọi hàm $f$ liên tục nhận giá trị thực trên $X$, tồn tại $x_0 \in X$ sao cho $s \mapsto f(s.x_0)$ là tuần hoàn gần trên $G$, thì $G$ là đẳng liên tục (dùng sự kiện rằng X là đồng phôi với một không gian con đóng của một khối lập phương). Xét đảo lại, khi G là Abel.