Exercice 20, § 4

Soit $X$ un espace complètement régulier. Montrer que toute partie de $\beta X$ qui est intersection dénombrable d’ensembles ouverts non vides rencontre $X$. En déduire que pour que $\beta X$ soit maigre dans lui-même (resp. un espace de Baire), il faut et il suffit que $X$ soit maigre dans lui-même (resp. un espace de Baire).