Exercice 8, § 3

Soient $n\in \mathbf{N}$ et U un ouvert de $\mathbf{R}^n$. Une distribution $f\in \mathscr{D}'(U)$ est dite positive si $\langle f, \varphi \rangle \geqslant 0$ pour toute $\varphi \in \mathscr{D}(U)$ telle que $\varphi \geqslant 0$. Démontrer que $f$ est positive si et seulement si $f$ est la distribution associée à une mesure positive sur U.