Bài tập 8, § 3

Cho $n\in \mathbf{N}$ và U là một tập mở trong $\mathbf{R}^n$. Một phân phối $f\in \mathscr{D}'(U)$ được gọi là dương nếu $\langle f, \varphi \rangle \geqslant 0$ với mọi $\varphi \in \mathscr{D}(U)$ sao cho $\varphi \geqslant 0$. Chứng minh rằng $f$ là dương khi và chỉ khi $f$ là phân phối liên kết với một độ đo dương trên U.