Bài tập 14, § 2

Cho $A, B$ là hai vành, $E$ là một A-môđun trái, $F$ là một song môđun $(A, B)$ và $G$ là một B-môđun phải; xét đồng cấu chính tắc (Đại số, chương II, § 4, bài tập 5)

sao cho $(\sigma(u \otimes x))(v) = u(v(x))$ với mọi $x \in E, u \in \operatorname{Hom}_B(F, G), v \in \operatorname{Hom}_A(E, F)$.

Chứng minh rằng, nếu $G$ là một B-môđun đơn ánh (Đại số, chương II, § 2, bài tập 11) và $E$ sinh hữu hạn, thì is là song ánh. (Trước hết xét trường hợp $E$ tự do và sinh hữu hạn.)