Bài tập 15, § 2

Đại số giao hoán, I, 45

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Cho A là một vành. Chứng minh rằng mọi A-môđun trái E phẳng và có trình bày hữu hạn đều là xạ ảnh. (Cho một đồng cấu toàn ánh của A-môđun trái $u : F \to F''$ , gọi $u'$ là đồng cấu

\operatorname{Hom}(1_E, u) : \operatorname{Hom}_A(E, F) \to \operatorname{Hom}_A(E, F'')

và $\bar{u}$ là đồng cấu

\operatorname{Hom}(u', 1_G) : \operatorname{Hom}_Z(\operatorname{Hom}_A(E, F''), G) \to \operatorname{Hom}_Z(\operatorname{Hom}_A(E, F), G),

trong đó G là một môđun Z chia được. Trước hết, sử dụng Bài tập 14, chứng minh rằng $\bar{u}$ là đơn ánh; sau đó, với một lựa chọn thích hợp cho G (Đại số, chương 11, §2, Bài tập 14), chứng minh rằng $u'$ là toàn ánh.)

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.