Bài tập 23, § 5

Cho A là một vành, $(f_i)_{i \in I}$ là một họ hữu hạn các phần tử của A sinh iđêan A.

(a) Cho M là một A-môđun. Bây giờ chứng minh rằng nếu, với mọi $i \in I$, $M_{f_i}$ là một $A_{f_i}$-môđun sinh hữu hạn, thì M là một A-môđun sinh hữu hạn.

(b) Cho B là một A-đại số (giao hoán). Bây giờ chứng minh rằng nếu, với mọi $i \in I$, $B_{f_i}$ là một $A_{f_i}$-đại số sinh hữu hạn, thì B là một A-đại số sinh hữu hạn.