Bài tập 20, § 3

Cho $A$ là một vành giao hoán và $m$ là một iđêan của $A$; cho $A$ được trang bị tôpô $m$-adic. Cho $B$ là một đại số $A$-tôpô giao hoán ($\S$ 2, Bài tập 28); giả sử rằng $B$ là một vành Zariski; cho $n$ là một iđêan xác định của $B$. Chứng minh rằng, nếu $M$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn với tôpô $m$-adic, thì trên $B$-môđun $B \otimes_A M$ tích tenxơ của tôpô trên $B$ và tôpô $m$-adic trên $M$ là tôpô $n$-adic; khi đó tích tenxơ hoàn thành $(B \otimes_A M)^{\wedge}$ là đẳng cấu với $\hat{B} \otimes_A M$.