Bài tập 3, § 5

Với ký hiệu của Bài tập 11 của § 3, cho $N$ là môđun con của $\hat{E}$ là bao đóng trong $\hat{E}$ của môđun con của $\hat{E}$ sinh bởi các vectơ $pe_{2n-1} - p^n e_{2n}$ ($n \geq 1$) và cho $M = \hat{E}/N$. Chứng minh rằng đối với tôpô $p$-adic, môđun con $pM$ của $M$ không đóng trong $M$ và suy ra rằng $M$ là một $\mathbf{Z}_p$-môđun Hausdorff lý tưởng nhưng không Hausdorff tuyệt đối đối với $p$.