Bài tập 8, § 5

Cho $A$ là một vành địa phương Noether, $m$ là iđêan cực đại của nó và $k = A/m$ là trường thặng dư của nó. Cho $K$ là một mở rộng của $k$; chứng minh rằng tồn tại một đồng cấu địa phương từ $A$ đến một vành địa phương Noether $B$ sao cho $B/mB$ đẳng cấu với $K$ và $B$ là một A-môđun phẳng. (Trước hết xét trường hợp $K = k(t)$, phân biệt hai trường hợp tùy theo việc $t$ là đại số hay siêu việt trên $k$; tiếp theo xét một họ $(K_\lambda)$ các trường con của $K$ chứa $k$, có thứ tự tốt theo bao hàm và sao cho, nếu $K_\lambda$ có một trường tiền nhiệm $K_\mu$, thì $K_\lambda = K_\mu(t_\mu)$ với một $t_\mu \in K_\lambda$. Cuối cùng, áp dụng Bài tập 7.)