Bài tập 11, § 2

Cho $A$ là một vành, $M$ là một $A$-môđun và $N$ là một môđun con của $M$. Tập hợp các $a \in A$ sao cho phép vị tự với tỉ số $a$ trên $M/N$ là lũy linh gần như được gọi là căn của $N$ trong $M$ và được ký hiệu bởi $r_M(N)$. Chứng minh rằng $r_M(N)$ là một iđêan của $A$ và rằng, với mọi $p \in \operatorname{Ass}_f(M/N)$, $r_M(N) \subset p$. Nếu $N_1, N_2$ là hai môđun con của $M$, thì $r_M(N_1 \cap N_2) = r_M(N_1) \cap r_M(N_2)$; nếu $a$ là một iđêan của $A$, $r_M(aN) \supset r(a) \cap r_M(N)$ và $r_A(a) = r(a)$.