Bài tập 33, § 2

Cho A là một vành giao hoán. Một iđêan a của A được gọi là nguyên nếu, trong A/a, tập hợp các ước của không là một iđêan p/a; khi đó iđêan p là nguyên tố.

(a) Bây giờ chứng minh rằng mọi iđêan nguyên sơ và mọi iđêan bất khả quy đều là nguyên.

(b) Cho a là một iđêan của A sao cho tập hợp các iđêan b mà a : b ≠ a có một phần tử lớn nhất p; bây giờ chứng minh rằng p là nguyên tố và a là nguyên. Cho một ví dụ về một iđêan nguyên a mà điều kiện trước đó không được thỏa mãn (xem § 1, Bài tập 2).

(c) Trong một vành Noether A, hãy đặc trưng các iđêan nguyên, và cho một ví dụ về một iđêan nguyên không nguyên sơ (xem § 1, Bài tập 11 b)).