Bài tập 31, § 1

Cho $A$ là một vành. Cho $n \in J$. Cho $(a_d)_{d \in J_n - \{n\}}$ là một họ các phần tử của $A$. Đặt $u_d = \Phi_d((a_e)_{e \in J_d})$ với $d \in J_n - \{n\}$, và cho $u_n$ là một phần tử của $A$. Với mọi số nguyên tố $p \in J_n$, giả sử thêm rằng đã cho một tự đồng cấu $\sigma_p$ của $A$ sao cho $\sigma_p(a) \equiv a^p \mod. pA$ với mọi $a \in A$. Khi đó các điều kiện sau là tương đương : a) Tồn tại một phần tử $a_n$ của $A$ sao cho $u_n = \Phi_n((a_d)_{d \in J_n})$. b) Với mọi số nguyên tố $p \in J_n$, ta có $u_n \equiv \sigma_p(u_{n/p}) \mod. p^{w_p(n)}A$.