Bài tập 4, § 1

Cho $A$ là một vành, $a = (a_n)_{n \in \mathbf{N}}$ là một phần tử của $W(A)$, $a^{(p)}$ là phần tử $(a_n^p)_{n \in \mathbf{N}}$ của $W(A)$. Đặt

Chứng minh rằng ta có $b_n - pa_n \in p^{p-1}A$ với mọi $n \in \mathbf{N}$. (Quy về trường hợp $A = \mathbf{Z}[(X_n)_{n \in \mathbf{N}}]$ và $a = (X_n)_{n \in \mathbf{N}}$ và sử dụng Mệnh đề 1 của § 1, No. 1.)