Bài tập 53, § 1

Cho $u = 1 + T + \sum_{n=2}^\infty a_n T^n$ là một phần tử của $\Lambda(\mathbf{Z})$. Tồn tại duy nhất một và chỉ một đồng cấu nhóm $\lambda^u : \mathbf{Z} \to \Lambda(\mathbf{Z})$ sao cho $\lambda^u(1) = u$, và $(\mathbf{Z}, \lambda^u)$ là một vành tiền-$\lambda$. Ta có $\lambda^u(n) = u^n$ với mọi $n \in \mathbf{Z}$. Để $(\mathbf{Z}, \lambda^u)$ là một vành $\lambda$, điều kiện cần và đủ là $u = 1 + T$, trong trường hợp đó ta có

với mọi $n \in \mathbf{Z}$ và $m \in \mathbf{N}$.