Bài tập 6, § 3

Cho k là một trường và K là một mở rộng của k. Giả sử rằng K là một đại số trơn trên k. Cho $k'$ là một mở rộng đại số có bậc hữu hạn của k. a) Vành $K \otimes_k k'$ là một tích của một số hữu hạn các vành Artin địa phương, là các đại số trơn trên $k'$ (dùng Bài tập 2, p. 76). b) Vành $K \otimes_k k'$ là khử được (dùng bài tập trước). c) Trường K là tách được trên k.