Bài tập 2, § 3

Cho $K$ là một trường và $B$ là thương của vành đa thức $K[X, Y]$ theo hai phần tử bất định bởi iđêan $a$ của $K[X, Y]$ sinh bởi $X^2$ và $XY$; ký hiệu $x$ và $y$ là các ảnh trong $B$ của các phần tử $X, Y$; cho $A$ là vành con $K[x]$ của $B$. Chứng minh rằng các phần tử $x$ và $y^n$ ($n \geq 0$) tạo thành một cơ sở của $B$ trên $K$ và rằng $B$ không nguyên trên $A$. Mặt khác, trong $B$ không tồn tại phần tử nào tự do đại số trên $A$. Suy ra một phản ví dụ cho Hệ quả 1 của Định lý 1 ở no. 1 khi $A$ không là một miền nguyên.