Bài tập 5, § 4

Cho $K$ là một trường và $\mathfrak{M}$ là tập hợp các vành con của $K$ không phải là trường. Chứng minh rằng một phần tử cực đại của $\mathfrak{M}$ là một vành định giá chiều cao 1 của trường phân thức $L$ của nó và rằng $K$ là một mở rộng đại số của $L$. Các điều kiện sau là tương đương: (a) $\mathfrak{M}$ không rỗng. (b) $\mathfrak{M}$ có một phần tử cực đại. (c) Tồn tại một định giá chiều cao 1 trên $K$ (d) $K$ không là một mở rộng đại số của một trường nguyên tố hữu hạn (xem § 8, no. 1).